n维列向量组α1，…，αn-1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…，αn-1，β线性无关．

admin2018-04-15 79

问题 n维列向量组α₁，…，α_n-1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α₁，…，α_n-1，β线性无关．

选项

答案令k₀β+k₁α₁+…+k_n-1α_n-1=0，由α₁，…，α_n-1与非零向量β正交及(β，k₀β+k₁α₁+…+k_n-1α_n-1)=0得k₀(β，β)=0，因为β为非零向量，所以(β，β)=|β|²＞0，于是k₀=0，故k₁α₁+…+k_n-1α_n-1=0，由α₁，…，α_n-1线性无关得k₁=…_n-1=0，于是α₁，…，α_n-1，β线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/hiX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，设若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为
已知3阶矩阵A的特征值为1，2,3，则行列式｜A3-5A2+7A｜=______
设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f(0)f’(0)≠0，当h→0时，若af(h)+bf(2h)一f(0)=o(h)，试求a，b的值．
设曲线y=ax2(x≥0，常数a＞0)与曲线y=1一x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D，求：(1)D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a)；(2)a的值，使V(a)为最大．
假设A=，求A的所有代数余子式之和．
假设某种型号的螺丝钉的重量是随机变量，期望值为50克，标准差为5克．求：(Ⅰ)100个螺丝钉一袋的重量超过5．1千克的概率；(Ⅱ)每箱螺丝钉装有500袋，500袋中最多有4％的重量超过5．1千克的概率．
已知α=(1，-2，2)T是二次型xTAx=ax12+4x22+bx32-4x1x2+4x1x3-8x2x3矩阵A的特征向量，求正交变换化二次型为标准形，并写出所用正交变换．
设则B等于()．
设则｜一2A-1｜=_________．
设且A～B．求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

随机试题

足部()反射区位于胫骨内侧腓肠肌边缘。
直线的关系是[]．
27岁经产妇，妊娠27周出现皮肤瘙痒，巩膜轻微发黄半月，无其他不适。血压126／84mmHg，前次妊娠有同样病史，于产后黄疸自行消退。化验ALT140单位。若怀疑是妊娠期肝内胆汁淤积症，为确诊应做的检查项目是
通过面状布孔灌浆，改善岩基的力学性能，减少基础的变形，以减少基础开挖深度的一种灌浆方法是()。
背景某公司拟投标某市政工程，该工程技术要求较高，而该公司在这类工程的施工中有丰富的业绩和较高的声望。招标单位提供的招标文件提供了工程量清单。在购买标书后，对报价部分采用了如下计算方法，工程量直接使用清单数量，价格使用某定额站的信息价格。由于措施项目一览表
期货公司与其控股股东在()等方面应当严格分开，独立经营，独立核算。
(2013年)国有独资公司合并、分立事项由()决定。
有限责任公司的监事任期届满()。
甲、乙、丙共同投资设立一个普通合伙企业，合伙协议对合伙人的资格取得或丧失未作约定。合伙企业存续期间，甲因车祸去世，甲的妻子丁是唯一继承人。根据合伙企业法律制度的规定，下列表述中，正确的是()。
“开元盛世”时在位的是唐高宗。()

最新回复(0)

n维列向量组α1，…，αn-1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…，αn-1，β线性无关．

考研数学三

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，设若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为

已知3阶矩阵A的特征值为1，2,3，则行列式｜A3-5A2+7A｜=______

设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f(0)f’(0)≠0，当h→0时，若af(h)+bf(2h)一f(0)=o(h)，试求a，b的值．

设曲线y=ax2(x≥0，常数a＞0)与曲线y=1一x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D，求：(1)D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a)；(2)a的值，使V(a)为最大．

假设A=，求A的所有代数余子式之和．

假设某种型号的螺丝钉的重量是随机变量，期望值为50克，标准差为5克．求：(Ⅰ)100个螺丝钉一袋的重量超过5．1千克的概率；(Ⅱ)每箱螺丝钉装有500袋，500袋中最多有4％的重量超过5．1千克的概率．

已知α=(1，-2，2)T是二次型xTAx=ax12+4x22+bx32-4x1x2+4x1x3-8x2x3矩阵A的特征向量，求正交变换化二次型为标准形，并写出所用正交变换．

设则B等于()．

设则｜一2A-1｜=_________．

设且A～B．求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

足部()反射区位于胫骨内侧腓肠肌边缘。

直线的关系是[]．

27岁经产妇，妊娠27周出现皮肤瘙痒，巩膜轻微发黄半月，无其他不适。血压126／84mmHg，前次妊娠有同样病史，于产后黄疸自行消退。化验ALT140单位。若怀疑是妊娠期肝内胆汁淤积症，为确诊应做的检查项目是

通过面状布孔灌浆，改善岩基的力学性能，减少基础的变形，以减少基础开挖深度的一种灌浆方法是()。

期货公司与其控股股东在()等方面应当严格分开，独立经营，独立核算。

(2013年)国有独资公司合并、分立事项由()决定。

有限责任公司的监事任期届满()。

甲、乙、丙共同投资设立一个普通合伙企业，合伙协议对合伙人的资格取得或丧失未作约定。合伙企业存续期间，甲因车祸去世，甲的妻子丁是唯一继承人。根据合伙企业法律制度的规定，下列表述中，正确的是()。

“开元盛世”时在位的是唐高宗。()