已知3阶矩阵A的特征值为1，2,3，则行列式｜A3-5A2+7A｜=______

admin2016-05-31 114

问题已知3阶矩阵A的特征值为1，2,3，则行列式｜A³-5A²+7A｜=______

选项

答案18

解析令λ为矩阵A的特征值，则(λ³-5λ²+7λ)为(A³-5A⁴+7A)的特征值多项式．令φ(λ)=λ³-5λ²+7λ，由于1，2，3是A的特征值，则φ(1)=3，φ(2)=2，φ(3)=3是φ(A)的特征值，
故有
｜A³-5A²+7A｜=｜φ(A)｜=φ(1)φ(2)φ(3)=3×2×3=18．

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