设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，设若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为

admin2016-05-31 82

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2(a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃)²+(b₁x₁+b₂x₂+b₃x₃)²，
设

若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为

选项

答案设A=2αα^T+ββ^T，由已知｜α｜=1，β^Tα=0，则 Aα=(2αα^T+ββ^T)α=2α｜α｜²+ββ^Tα=2α，所以α为矩阵对应特征值λ₁=2的特征向量； Aβ=(2αα^T+ββ^T)β=2αα^Tβ+β｜β｜²=β，所以β为矩阵对应特征值λ₂=1的特征向量．而矩阵A的秩 r(A)=r(2αα^T+ββ^T)≤r(2αα^T)+r(ββ^T)=2，所以λ₃=0也是矩阵的一个特征值．故f在正交变换下的标准形为[*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/7LT4777K

考研数学三

相关试题推荐

中共中央政治局常务委员会2020年4月8日召开会议。会议指出，当前我国经济发展面临的困难加大。各级党委和政府要增强紧迫感，因地制宜、因时制宜优化完善疫情防控举措，千方百计创造有利于复工复产的条件，不失时机畅通产业循环、市场循环、经济社会循环。其中产业资本保
材料1　　位于长江之滨的江苏张家港，是我国犯罪率最低的城市之一。与之紧密相关的是，张家港还是首批获评全国文明城市的县级市。早在20年前，这里就以精神文明建设成就享誉全国。长期的文明浸润，涵养了这座城市的法治文化，孕育了张家港人的法治精神。　　材料2　
基础不牢，地动山摇。社会治理的重心要向基层下移落到()
设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．
已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2，则c的值为()．
(1)证明三个向量共面的充要条件是其中一个向量可以表示为另两个向量的线性组合．(2)设a＝(ax，ay，az)，b＝(b，by，bz)，且a×b≠0，证明：过点Mo(x，yo，zo)，并且以a×b为法向的平面具有如下形式的参数方程：
验证当0＜x≤1／2时，按公式ex≈1＋x＋x2／2＋x3／6计算ex的近似值时所产生的误差小于0．01，并求的近似值，使误差小于0．01．
设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝O和(Ⅱ)ATAX＝0必有()．
若α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式丨α1，α2，α3，β1丨=m，丨α1，α2，β2，α3丨=n，则4阶行列式丨α3，α2，α1，β1+β2丨=__________.

随机试题

基金管理人未能按规定召集或不能召集基金持有人大会时,基金托管人有权召集。()
某内资企业2008年度有关财务资料如下：(1)全年利润总额100万元；(2)在“管理费用”中列支全年工资192万元，并已计提了职工福利费28万元、职工教育经费5万元和职工工会费用4万元；(3)“营业外支出”中列支税收罚款10万元；(4)“营
甲、乙、丙为普通合伙企业的合伙人。该合伙企业向丁借款15万元，甲、乙、丙之间约定，如果到期合伙企业无力偿还该借款，甲、乙、丙各自负责偿还5万元。借款到期时，该合伙企业没有财产向丁清偿。下列关于该债务清偿的表述中，正确的是()。
为扩大市场份额，经股东大会批准，甲公司2008年和2009年实施了并购和其他有关交易。(1)并购前，甲公司与相关公司之间的关系如下：①A公司直接持有B公司30％的股权，同时受托行使其他股东所持有B公司18％股权的表决权。B公司董事会由11名董事组成，其
读下面的教学片段，回答下面的问题。材料引言：印度是世界上最大的“牛国”，总共有两亿多头牛，约占世界上牛的总数的四分之一，这与印度的宗教习俗有很大的关系。牛给印度人提供了奶食，并承担耕地、运输等工作。印度教徒把牛看作“神牛”“圣牛”，牛受到了特别的尊敬。
北京城最早的基础是唐代的幽州城，在此后的一千年中，北京曾经有过四次大规模的发展，或扩建、或新修，分别为金代的元都、元代的大都、明代早期所修的内城及中叶以后所建的外城，北京的凸字形城墙就是这样完成的。清代继承了明朝的北京，对城市的整体布局系统未加改动，一直到
被称为“天下第一行书”的书法作品是()。
如果一个工人可以管理多个设备，而一个设备只被一个工人管理，则实体“工人”与实体“设备”之间存在【】的联系。
Peoplecanpasssuperstitionsdownfromgenerationtogenerationbecauseof______.Aseriesofexperimentsdescribedinthepa
A、Therearen’tenoughcabinets.B、Thereistoomuchnoise.C、Officesuppliesaretakingupspace.D、Someteachingassistantsdon

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2， 设 若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为

考研数学三

基础不牢，地动山摇。社会治理的重心要向基层下移落到()

设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．

已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2，则c的值为()．

(1)证明三个向量共面的充要条件是其中一个向量可以表示为另两个向量的线性组合．(2)设a＝(ax，ay，az)，b＝(b，by，bz)，且a×b≠0，证明：过点Mo(x，yo，zo)，并且以a×b为法向的平面具有如下形式的参数方程：

验证当0＜x≤1／2时，按公式ex≈1＋x＋x2／2＋x3／6计算ex的近似值时所产生的误差小于0．01，并求的近似值，使误差小于0．01．

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝O和(Ⅱ)ATAX＝0必有()．

若α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式丨α1，α2，α3，β1丨=m，丨α1，α2，β2，α3丨=n，则4阶行列式丨α3，α2，α1，β1+β2丨=__________.

基金管理人未能按规定召集或不能召集基金持有人大会时,基金托管人有权召集。()

被称为“天下第一行书”的书法作品是()。

如果一个工人可以管理多个设备，而一个设备只被一个工人管理，则实体“工人”与实体“设备”之间存在【】的联系。

Peoplecanpasssuperstitionsdownfromgenerationtogenerationbecauseof______.Aseriesofexperimentsdescribedinthepa

A、Therearen’tenoughcabinets.B、Thereistoomuchnoise.C、Officesuppliesaretakingupspace.D、Someteachingassistantsdon

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，设若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为