2. 考研
  3. 设有微分方程y′－2y＝φ(χ)，其中φ(χ)＝，试求：在(－∞，＋∞)内的连续函数y＝y(χ)，使之在(－∞，1)和(1，＋∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)＝0．

设有微分方程y′－2y＝φ(χ)，其中φ(χ)＝，试求：在(－∞，＋∞)内的连续函数y＝y(χ)，使之在(－∞，1)和(1，＋∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)＝0．

admin2016-10-21  100
问题 设有微分方程y′－2y＝φ(χ)，其中φ(χ)＝，试求：在(－∞，＋∞)内的连续函数y＝y(χ)，使之在(－∞，1)和(1，＋∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)＝0．
选项
答案当χ＜1时，方程y′－2y＝2的两边同乘e-2χ得(ye-2χ)′＝2e-2χ，积分得通解y＝C1e2χ－1； 而当χ＞1时，方程y′－2y＝0的通解为y＝C2e2χ． 为保持其在χ＝1处的连续性，应使C1e2－1＝C2e2，即C2＝C1－e-2，这说明方程的通解为 [*] 再根据初始条件，即得C1＝1，即所求特解为y＝[*]
解析
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考研数学二

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