计算二重积分其中积分区域D={(x,y)|x2+y2≤π}。

admin2022-10-08 81

问题计算二重积分

其中积分区域D={(x,y)|x²+y²≤π}。

选项

答案作极坐标变换，x=rcosθ,y=rsinθ [*] 令t=r² I=πe^π∫₀^πe^-tsintdt 记A=∫₀^πe^-tsintdt 则A=－∫₀^πsintde^-t=－[e^-tsint|₀^π－∫₀^πe^-tcostdt] =－∫₀^πcostde^-t=－[e^-tcost|₀^π+∫₀^πe^-tsintdt]=e^-π+1－A 因此A=[*]（1+e^-π),[*]

解析

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