若当x→0时，f(x)=∫0x-sinxln(1+t)dt是与xn同阶的无穷小量，则n=____________．

admin2019-07-28 67

问题若当x→0时，f(x)=∫₀^x-sinxln(1+t)dt是与xⁿ同阶的无穷小量，则n=____________．

选项

答案因当x→0时，ln(1+x)为x的一阶无穷小，x—sinx～x³／6为x的3阶无穷小量，由上述结论知∫₀^x-sinxln(1+t)dt必为(1+1)×3=6阶无穷小．为使x→0时，f(x)=∫₀^x-sinxln(1+t)dt与xⁿ是同阶的无穷小，则n必等于6．

解析

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考研数学二

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