2. 考研
  3. 设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且|f’(x)|≤2．证明∫02f(x)dx|≤2．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且|f’(x)|≤2．证明∫02f(x)dx|≤2．

admin2022-10-27  4
问题 设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且|f’(x)|≤2．证明∫02f(x)dx|≤2．
选项
答案由微分中值定理得f(x)-f(0)=f’(ξ1)x，其中0＜ξ1＜x， f(x)-f(2)=f’(ξ2)(x-2)，其中x＜ξ2＜2，于是[*] 从而|∫02f(x)dx|≤∫02|f(x)|dx=∫02|f(x)|dx+∫02|f(x)|dx ≤∫012xdx+∫122(2-x)dx=2．
解析
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考研数学一

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