设f(χ)在[0，1]上有二阶导数，且f(1)＝f(0)＝f′(1)＝f′(0)＝0，证明：存在ξ∈(0，1)，使f〞(ξ)＝f(ξ)．

admin2020-03-16 67

问题设f(χ)在[0，1]上有二阶导数，且f(1)＝f(0)＝f′(1)＝f′(0)＝0，证明：存在ξ∈(0，1)，使f〞(ξ)＝f(ξ)．

选项

答案令φ(χ)＝e^－χ[f(χ)＋F′(χ)]， φ(0)＝0(1)＝0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，1)，使得φ′(ξ)＝0，而φ′(χ)＝e^－χ[f〞(χ)－f(χ)]且e^－ψ≠0，故f〞(ξ)＝f(ξ)．

解析

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考研数学二

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