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  3. 设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且．证明：存在ξ∈(0，2)，使f’’(ξ)=0．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且．证明：存在ξ∈(0，2)，使f’’(ξ)=0．

admin2020-05-09  37
问题 设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且．证明：存在ξ∈(0，2)，使f’’(ξ)=0．
选项
答案由积分中值定理得[*]于是f(x)在[η，2]上满足罗尔定理，即存在ξ1∈(η，2)，使f’(ξ1)=0． ① 又f(x)在[*]满足罗尔定理，于是存在[*]，使 f’(ξ2)=0． ② 由式①、式②得到f’(ξ1)=f’(ξ2)．再对f’(x)在[ξ2，ξ1]上使用罗尔定理，得到ξ∈(ξ2，ξ1)C(0，2)，使f’’(ξ)=0．
解析
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考研数学二

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