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  3. (2008年试题，21)求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值和最小值．

(2008年试题，21)求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值和最小值．

admin2019-06-09  64
问题 (2008年试题，21)求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值和最小值．
选项
答案令F(x，y，z)=x2+y2+z2+λ1(x2+y2一z)+λ2(x+y+z一4)，分别对各参数求导并令为0，得到如下方程组[*]即有umax=(一2)2+(一2)2+82=72;umin=12+12+22=6[评注]先构造拉格朗日函数F(x，y，z，λ，u)=f(x，y，z)+λφ(x，y，z)+uφ(x，y，z)，解出极值点后，直接代入目标函数计算函数值再比较大小确定相应的极值(或最值)
解析
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考研数学二

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