[2016年] 以y=x2一ex和y=x2为特解的一阶非齐次线性微分方程为________．

admin2019-05-10 69

问题 [2016年] 以y=x²一e^x和y=x²为特解的一阶非齐次线性微分方程为________．

选项

答案先由对应的齐次线性微分方程的特解找出一阶齐次线性微分方程，再设出对应的非齐次线性微分方程的自由项，将其一特解代入，即可求出．因x²一(x²一e^x)=e^x为对应一阶齐次线性微分方程的解，故该齐次线性微分方程为y′一y=0．再设非齐次线性微分方程的自由项为f(x)，则y′一y=f(x)．将特解y=x²代入得f(x)=2x－x²，故所求的一阶非齐次线性微分方程为y′一y=2x—x²．

解析

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考研数学二

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＝_______．
求不定积分∫cos(lnχ)dχ．
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设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5－α4的秩为4．
设A＝，且AX＝0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX＝0的通解．
求微分方程(1－χ2)y〞－χy′＝0的满足初始条件y(0)＝0，y′(0)＝1的特解．
求微分方程yy〞＝y′2满足初始条件y(0)＝y′(0)＝1的特解．
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，()．

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