设(Ⅰ)α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中 α1=，α2+α3=，α4=，r(B)=2． (1)求方程组(Ⅰ)的基础解系； (2)求方程组(Ⅱ)BX=0的基础解系； (3)(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公

admin2018-05-22 104

问题设(Ⅰ)

α₁，α₂，α₃，α₄为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中
α₁=

，α₂+α₃=

，α₄=

，r(B)=2．
  (1)求方程组(Ⅰ)的基础解系；
  (2)求方程组(Ⅱ)BX=0的基础解系；
  (3)(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

选项

答案(1)方程组(Ⅰ)的基础解系为ξ₁=[*]，ξ₂=[*] (2)因为r(B)=2，所以方程组(Ⅱ)的基础解系含有两个线性无关的解向量， α₄-α₁=[*]，α₂+α₃-2α₁=[*]为方程组(Ⅱ)的基础解系； (3)方程组(Ⅰ)的通解为k₁ξ₁+k₂ξ₂=[*]，方程组(Ⅱ)的通解为[*] 令[*]-k₁=k₂，取k₂=k₁，则方程组(Ⅰ)与方程组(Ⅱ)的公共解为k(-1，1，1，1)^T(其中k为任意常数)．

解析

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考研数学二

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(2008年试题，20)(I)证明积分中值定理：设f(x)在[a，b]上连续，则存在ζ∈[a，b]，使(Ⅱ)若φ(x)有二阶导数，且满足φ(2)>φ(1)证明至少存在一点ζ∈(1，3)，使得φ’’(η)

(2012试题，三)(1)证明方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)，在区间内有且仅有一个实根；(2)记(1)中的实根为xn，证明存在，并求此极限．

(2009年试题，一)设A，P均为三阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且PTAP=若P=(α1，α2，α3)，Q=(α1+α2,α2,α3)，则QTAQ为()．

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设线性方程组①与方程x1＋2x2＋x3＝a－1②有公共解，求a的值及所有公共解．

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(1)证明积分中值定理：若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得∫ab(x)dx＝f(η)(b－a)；(2)若函数ψ(x)具有二阶导数，且满足ψ(2)＞ψ(1)，ψ(2)＞∫abψ(x)dx，则至少存在一点ξ∈(1，3)

设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值－1，1的特征向量，向量α3满足Aα3＝α2＋α3．(1)证明α1，α2，α3线性无关；(2)令P＝(α1，α2，α3)，求P－1AP．

当x→0时，1-cosx.cos2x.cos3x与axn为等价无穷小，求n与a的值．

现有两只桶分别盛有10L浓度为15g/L的盐水，现同时以2L/min的速度向第一只桶中注入清水，搅拌均匀后以2L/min的速度注入第二只桶中，然后以2L/min的速度从第二只桶中排出，问5min后第二只桶中含盐多少克？

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下列各项中，属于其他应收款的有()。

会计档案原件原则上不得借出，如有特殊需要，须经会计机构负责人批准，在不拆散原卷册的前提下，可以提供查阅或者复制，并办理登记手续。()

从本质上说，商业银行的业务外包可以将最终的责任()。

单位年终要进行先进工作者的评选，采取匿名投票方法。作为该单位职工，在下列艮票行为中，最正确的选择应该是()。

试联系教学实践经验和生活中的事例，阐述如何培养学生良好的态度和品德。

影响与制约政府职能转变的要素有（）。

同行业中，都不愿意接收从别的公司跳槽过来的人，对于从自己公司出去的人也不愿意再重新任用，对此你怎么看?

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A、Gotoclass.B、Goonapicnic.C、Attendameeting.D、Attendtherally.A

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