2. 考研
  3. 设A是三阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是 ξ1=[2，2，－1]T，ξ2=[－1，2，2]T，ξ3=[2，－1，2]T． 又β=[1，2，3]T．计算：(1)Anξ1；(2)Anβ．

设A是三阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是 ξ1=[2，2，－1]T，ξ2=[－1，2，2]T，ξ3=[2，－1，2]T． 又β=[1，2，3]T．计算：(1)Anξ1；(2)Anβ．

admin2019-03-12  56
问题 设A是三阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是
ξ1=[2，2，－1]T，ξ2=[－1，2，2]T，ξ3=[2，－1，2]T．
又β=[1，2，3]T．计算：(1)Anξ1；(2)Anβ．
选项
答案(1)因Aξ1=λ1ξ1，故Anξ1=λ1nξ1，故Anξ1=1.ξ1=[*] (2)利用Aξi=λiξi有Anξi=ξinξi，将β表成ξ1，ξ2，ξ3的线性组合．设 β=x1ξ1+x2ξ2+x3ξ3， 即[*] 解得[*]，故 [*]
解析
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考研数学三

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