设线性方程组为讨论a1，a2，a3，a4取值对解的情况的影响．

admin2017-10-21 49

问题设线性方程组为

讨论a₁，a₂，a₃，a₄取值对解的情况的影响．

选项

答案增广矩阵的行列式是一个范德蒙行列式，其值等于 [*] 于是，当a₁，a₂，a₃，a₄两两不同时，增广矩阵的行列式不为0，秩为4，而系数矩阵的秩为3．因此，方程组无解．如果a₁，a₂，a₃，a₄不是两两不同，则相同参数对应一样的方程．于是只要看有几个不同，就只留下几个方程． ①如果有3个不同，不妨设a₁，a₂，a₃两两不同，a₄等于其中之一，则可去掉第4个方程，得原方程组的同解方程组 [*] 它的系数矩阵是范德蒙行列式，值等于(a₂—a₁)(a₃—a₁)(a₃—a₂)≠0，因此方程组有唯一解． ②如果不同的少于3个，则只用留下2个或1个方程，此时方程组有无穷多解．

解析

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考研数学三

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设线性方程组为讨论a1，a2，a3，a4取值对解的情况的影响．

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设为发散的正项级数，令Sn=a1+a2+…+an(a=1，2，…)．证明：收敛．

判别级数的敛散性，若收敛求其和．

设A=，且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．

An×n=(α1，α2，…，αn)，Bn×n=(α1+α2，α2+α3，…，αn+α1)，当r(A)=n时，方程组BX=0是否有非零解?

设方程组无解，则a=__________．

求常数a，b使得在x=0处可导．

设处处可导，确定常数a，b，并求f’(x)。

设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)＜0，试证明存在ξ∈(a，b)使

求y"一2y’一e2x=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x，y2=2e—x一3e2x为特解，求该微分方程．

行政机关实施行政行为，应当遵守法定期限或者（），为公民、法人和其他组织提供高效、优质服务。

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