证明n阶行列式

admin2017-10-21 40

问题证明n阶行列式

选项

答案记此行列式为D_n，对第1行展开，得到一个递推公式 D_n=(1－a)D_n-1+aD_n-2．下面用数学归纳法证明本题结论． (1)验证n=1，2时对： [*] (2)假设对n-1和n-2结论都对，证明对n也对： D_n-1=1-a+a²－a³+…+(一a)^n-1，D_n-2=1一a+a²一a³+…+(-a)^n-2，则由递推公式 D_n=(1一a)D_n-1+aD_n-2=D_n-1一a(D_n-1一D_n-2)=D_n-1+(一a)ⁿ =1一a+a²一a³+…+(一a)^n-1+(一a)ⁿ．

解析

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