2. 考研
  3. 设n阶方阵A的特征值为2，4，…，2n，则行列式|3E一A|=________。

设n阶方阵A的特征值为2，4，…，2n，则行列式|3E一A|=________。

admin2015-09-14  79
问题 设n阶方阵A的特征值为2，4，…，2n，则行列式|3E一A|=________。
选项
答案(一1)n-11×3×5×…×(2n一3)
解析 由条件知存在可逆矩阵P，使P-1AP—diag(2，4，…，2n)，故有P-1(3E—A)P=3E—P-1AP=3E—diag(2，4，…，2n)=diag(1，一1，…，3—2n)，两端取行列式，得|3E一A|一1×(一1)…×(3—2n)=(一1)n-11×3×5×…×(2n一3)。
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考研数学三

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