当x→0时，1－cosx．cos2x．cos3x与axn为等价无穷小量，求n与a的值。

admin2021-01-19 83

问题当x→0时，1－cosx．cos2x．cos3x与axⁿ为等价无穷小量，求n与a的值。

选项

答案方法一：由和差化积公式可得 [*] n=2时上述极限存在，故 [*] 方法二：泰勒展开式。 cosx=1－[*]x²+o(x³)，cos2x=1－[*](2x)²+o(x³)，cos3x=1－[*](3x)²+o(x³)，则原极限可化为 [*] 将分子展开，进一步整理为 [*] 则a=7，n=2。

解析

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