已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表出式的系数全不为零，证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量线性无关．

admin2019-06-28 81

问题已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，β可由α₁，α₂，…，α_s线性表出，且表出式的系数全不为零，证明：α₁，α₂，…，α_s，β中任意s个向量线性无关．

选项

答案用反证法．设α₁，α₂，…，α_s，β中存在s个向量α₁，α₂，…，α_i-1，α_i+1，…，α_s，β线性相关，则存在不全为零的常数k₁，k₂，…，k_i-1，k_i+1，…，k_s，k使得 k₁α₁+…+k_i-1α_i-1+k_i+1α_i+1+…+k_sα_s+kβ=0． ① 另一方面，由题设 β=ι₁α₁+ι₂α₂+…+ι_iα_i+…+ι_sα_s，其中ι_i≠0，i=1，2，…，s．代入①式，得 (k₁+kι₁)α₁+(k₂+kι₂)α₂+…+(k_i-1+kι_i-1)α_i-1+kι_iα_i+(k_i+1+kι_i+1)α_i+1+…+(k_s+kι_s)α_s=0，因已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，从而有kι_i=0，ι_i≠0，故k=0，从而由①式得k₁，k₂，…，k_i-1，k_i+1，…，k_s均为0，矛盾．故α₁，α₂，…，α_s，β中任意s个向量线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/AdV4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表出式的系数全不为零，证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量线性无关．

考研数学二

设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维列向量，β1，β2，…，βn为任意n个n维列向量。证明：α1，α2，…，αn可由β1，β2，…，βn线性表示的充要条件是β1，β2，…，βn线性无关。

设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3，线性表示，向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则必有()

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()

现有四个向量组①(1，2，3)T，(3，一1，5)T，(0，4，一2)T，(1，3，0)T；②(a，1，6，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f，0，3)T；③(a，1，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，

设具有二阶连续导数，则=_____________.

若函数z=2x2+2y2+3xy+ax+by+c在点(一2，3)处取得极小值一3，则常数a、b、c之积abc=___________．

曲线在(0，0)处的切线方程为__________。

已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵B=(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求正交矩阵Q和对角矩阵，使得QTAQ=。

设D是由曲线y=x1／3，直线x=a(a＞0)及x轴所围成的平面图形。Vx，Vy分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积。若Vy=10Vx，求a的值。

宏观经济行政管理

不可气雾吸入给药的包括

下列属于建筑安装工程费用中人工费的是()。

下列关于职工薪酬的说法，正确的是()。

我国古代文学名作《桃花源记》的作者是()。

计算机网络最突出的优点是（）。

Afteracarefulexamination,thedoctor______anewmedicalandatwo-dayrestforthepatient.