(1)设问k满足什么条件时，kE+A是正定矩阵； (2)A是n阶实对称矩阵，证明：存在大于零的实数k，使得kE+A是正定矩阵．

admin2018-11-11 101

问题 (1)设

问k满足什么条件时，kE+A是正定矩阵；
(2)A是n阶实对称矩阵，证明：存在大于零的实数k，使得kE+A是正定矩阵．

选项

答案(1)因A=A^T，(kE+A)^T=kE^T+A^T=kE+A，故kE+A是实对称矩阵．方法一由[*] 知A有特征值λ₁=0，λ₂=λ₃=3，则kE+A有特征值k，k+3，k+3，k+A正定[*]k＞0．方法二 [*] 综上，k＞0． (2) 因A=A^T，又(kE+A)^T=kE^T+A^T=kE+A，故kE+A是实对称矩阵．设A有特征值λ₁，λ₂，…，λ_n，且λ₁≤λ₂≤…≤λ_n，则kE+A有特征值k+λ₁，…，k+λ_n，且k+λ₁≤k+λ₂≤…≤k+λ_n． [*]存在大于零的实数k，使得kE+A的特征值全部大于零，kE+A正定．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/gJj4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(1)设问k满足什么条件时，kE+A是正定矩阵； (2)A是n阶实对称矩阵，证明：存在大于零的实数k，使得kE+A是正定矩阵．

考研数学二

设在区间[0，2]上，|f(x)|≤1，|f”(x)|≤1．证明：对于任意的x∈[0,2]，有|f’(x)|≤2．

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：(1)至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1—ξ；(2)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．

求，其中D是由圆x2+y2=4和(x+1)2+y2=1所围成的平面区域·

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，且α1=(1，一1，1)。是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；

求下列可降阶的高阶微分方程的通解．(1)x2y”=(y’)2+2xy’；(2)(1+x)y”+y’=ln(x+1)；(3)1+yy”+(y’)2=0；(4)y”=1+(y’)2．

设，A是A的伴随矩阵，则Ax=0的通解是______________．

求二重积分其中D是由曲线r=2(1+cosθ)的上半部分与极轴所围成的区域．

已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=

设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f’(0)=g’(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是()．

(2012年)设函数f(χ，y)可微，且对任意χ，y都有型＜0，则使不等式f(χ1，y1)＜f(χ2，y2)成立的一个充分条件是【】

大量咯血为每次咯血量大于()

消费者行为的特征包括

经济的发展必然伴随流动人口的增加，大批农村人口流入城市，给城市增加的主要是

A、芡实B、椿皮C、赤石脂D、山茱萸E、覆盆子外用治外伤出血的药物是

某建设项目建设期3年，各年计划投资额分别为1800万元、2400万元和1900万元，年均价格上涨率为5%，则该项目建设期涨价预备费约为()万元。

合同文件中，()是索赔的最主要依据。

某公司于2006年11月从美国进口一批设备，当时共缴税款8700元，后经海关审核发现该收货人故意少报完税价，致使少征税款800元人民币。按规定可以自货物返行之日起2年内予以追征。()

幼儿学习相对于学生学习而言，有其特殊性。()

(1)设问k满足什么条件时，kE+A是正定矩阵； (2)A是n阶实对称矩阵，证明：存在大于零的实数k，使得kE+A是正定矩阵．

考研数学二

设在区间[0，2]上，|f(x)|≤1，|f”(x)|≤1．证明：对于任意的x∈[0,2]，有|f’(x)|≤2．

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：(1)至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1—ξ；(2)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．

求，其中D是由圆x2+y2=4和(x+1)2+y2=1所围成的平面区域·

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，且α1=(1，一1，1)。是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；

求下列可降阶的高阶微分方程的通解．(1)x2y”=(y’)2+2xy’；(2)(1+x)y”+y’=ln(x+1)；(3)1+yy”+(y’)2=0；(4)y”=1+(y’)2．

设，A*是A的伴随矩阵，则A*x=0的通解是______________．

求二重积分其中D是由曲线r=2(1+cosθ)的上半部分与极轴所围成的区域．

已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=

设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f’(0)=g’(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是()．

(2012年)设函数f(χ，y)可微，且对任意χ，y都有型＜0，则使不等式f(χ1，y1)＜f(χ2，y2)成立的一个充分条件是【】

大量咯血为每次咯血量大于()

消费者行为的特征包括

经济的发展必然伴随流动人口的增加，大批农村人口流入城市，给城市增加的主要是

A、芡实B、椿皮C、赤石脂D、山茱萸E、覆盆子外用治外伤出血的药物是

某建设项目建设期3年，各年计划投资额分别为1800万元、2400万元和1900万元，年均价格上涨率为5%，则该项目建设期涨价预备费约为()万元。

合同文件中，()是索赔的最主要依据。

某公司于2006年11月从美国进口一批设备，当时共缴税款8700元，后经海关审核发现该收货人故意少报完税价，致使少征税款800元人民币。按规定可以自货物返行之日起2年内予以追征。()

幼儿学习相对于学生学习而言，有其特殊性。()

设，A是A的伴随矩阵，则Ax=0的通解是______________．