设f(x)在[0，1]连续可导，且f(0)=0．证明：存在ξ∈[0,1]，使得f’(ξ)=2－∫01(x)dx．

admin2018-05-25 58

问题设f(x)在[0，1]连续可导，且f(0)=0．证明：存在ξ∈[0,1]，使得f’(ξ)=2－∫₀¹(x)dx．

选项

答案因为f’(x)在区间[0，1]上连续，所以f’(x)在区间[0，1]上取到最大值M和最小值m，对f(x)－f(0)=f’(c)x(其中c介于0与x之间)两边积分得∫₀¹f(x)dx=∫₀¹f’(c)xdx，由m≤f’(c)≤M得m∫₀¹xdx≤∫₀¹f’(c)xdx≤M∫₀¹xdx，即m≤2∫₀¹f’(c)xdx≤M或m≤2∫₀¹f(x)dx≤M，由介值定理，存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)=2∫₀¹f(x)dx．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/gIW4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知非齐次线性方程组A3×4=b①有通解k1[1，2，0，－2]T+k2[4，－1，－1，－1]T+[1，0，－1，1]T，则满足方程组①且满足条件x1=x2，x3=x4的解是_________．
已知α=[1，3，2]T，β=[1，－1，－2]T，A=E－αβT，则A的最大特征值为________．
设试验成功的概率为，失败的概率为，独立重复试验直到成功两次为止，试求试验次数的数学期望．
某商品一周的需求量X是随机变量，已知其概率密度为假设各周的需求量相互独立，以Uk表示k周的总需求量，试求：(1)U2和U3的概率密度fk(x)(k=2，3)；(2)接连三周中的周最大需求量的概率密度f(3)(x)．
设X1，X2，…Xn，…是独立同分布的随机变量序列，EXi=μ，DXi=σ2，i=1，2，…，令证明：随机变量序列｛Yn｝依概率收敛于μ．
设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(0，3)，Y～N(0，4)，相关系数ρXY=，则(X，Y)的概率密度f(x，y)为_________．
设随机变量X的概率密度为求y=sinX的概率密度．
设A是m×n矩阵，证明：存在非零的m×s矩阵B，使得AB=O的充要条件是r(A)＜n．
计算，其中D是由曲线y=一a+和直线y=一x所围成的区域．
判断如下命题是否正确：设无穷小un～vn(n→∞)，若级数也收敛．证明你的判断．

随机试题

在使用高温高压滤失仪时，当温度高于200℃，过滤介质采用()。
阿米巴病：血吸虫病：
关于中度低温体外循环下瓣替换术，下列哪些做法不正确
口腔颌面部不易早期发现的肿瘤是
地骨皮具有的功效是白薇具有的功效是
以下可以确定上消化道出血诊断的是
仲裁机构做出裁决后，当事人就同一纠纷向人民法院起诉的，人民法院应予受理。(　　)
企业自行建造固定资产，建造该项固定资产达到预定可使用状态前所发生的必要支出包括()。
A借给B100元，约定以10％的年利率单利计息，5年后还本付息，那么5年后A应该收到()元。
A、Theybecomefriendsaftertheyhaveatalk.B、Theyareintroducedbyotherfriends.C、Theygiveeachotheragoodimpressiona

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]连续可导，且f(0)=0．证明：存在ξ∈[0,1]，使得f’(ξ)=2－∫01(x)dx．

考研数学三

已知非齐次线性方程组A3×4=b①有通解k1[1，2，0，－2]T+k2[4，－1，－1，－1]T+[1，0，－1，1]T，则满足方程组①且满足条件x1=x2，x3=x4的解是_________．

已知α=[1，3，2]T，β=[1，－1，－2]T，A=E－αβT，则A的最大特征值为________．

设试验成功的概率为，失败的概率为，独立重复试验直到成功两次为止，试求试验次数的数学期望．

某商品一周的需求量X是随机变量，已知其概率密度为假设各周的需求量相互独立，以Uk表示k周的总需求量，试求：(1)U2和U3的概率密度fk(x)(k=2，3)；(2)接连三周中的周最大需求量的概率密度f(3)(x)．

设X1，X2，…Xn，…是独立同分布的随机变量序列，EXi=μ，DXi=σ2，i=1，2，…，令证明：随机变量序列｛Yn｝依概率收敛于μ．

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(0，3)，Y～N(0，4)，相关系数ρXY=，则(X，Y)的概率密度f(x，y)为_________．

设随机变量X的概率密度为求y=sinX的概率密度．

设A是m×n矩阵，证明：存在非零的m×s矩阵B，使得AB=O的充要条件是r(A)＜n．

计算，其中D是由曲线y=一a+和直线y=一x所围成的区域．

判断如下命题是否正确：设无穷小un～vn(n→∞)，若级数也收敛．证明你的判断．

在使用高温高压滤失仪时，当温度高于200℃，过滤介质采用()。

阿米巴病：血吸虫病：

关于中度低温体外循环下瓣替换术，下列哪些做法不正确

口腔颌面部不易早期发现的肿瘤是

地骨皮具有的功效是白薇具有的功效是

以下可以确定上消化道出血诊断的是

仲裁机构做出裁决后，当事人就同一纠纷向人民法院起诉的，人民法院应予受理。( )

企业自行建造固定资产，建造该项固定资产达到预定可使用状态前所发生的必要支出包括()。

A借给B100元，约定以10％的年利率单利计息，5年后还本付息，那么5年后A应该收到()元。

A、Theybecomefriendsaftertheyhaveatalk.B、Theyareintroducedbyotherfriends.C、Theygiveeachotheragoodimpressiona

仲裁机构做出裁决后，当事人就同一纠纷向人民法院起诉的，人民法院应予受理。(　　)