[2006年] 设总体X的概率密度为其中θ(0＜θ＜1)是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数．求θ的最大似然估计．

admin2019-04-08 49

问题 [2006年] 设总体X的概率密度为

其中θ(0＜θ＜1)是未知参数，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本．记N为样本值x₁，x₂，…，x_n中小于1的个数．求θ的最大似然估计．

选项

答案对样本x₁，x₂，…，x_n按照小于1，大于等于1排序分类：设x₍₁₎，x₍₂₎，…，x_(N)＜1，而x_(N+1)，x_(N+2)，…，x_(n)≥1，则似然函数 [*] 当x₍₁₎，x₍₂₎，…，x_(N)＜1，x_(N+1)，x_(N+2)，…，x_(n)≥1时，取对数得到 lnL(θ)=Nlnθ+(n-N)ln(1-θ)，两边对θ求导，并令其等于零，得到 [*] 解得θ的最大似然估计为[*]

解析

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考研数学一

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[2006年] 设总体X的概率密度为其中θ(0＜θ＜1)是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数．求θ的最大似然估计．

考研数学一

设总体X的概率密度为其中θ＞0是未知参数。从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记=min{X1，X2，…，Xn}。(Ⅰ)求总体X的分布函数F(x)；(Ⅱ)求统计量的分布函数F(x)；(Ⅲ)如果用作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性

设半径为R的球之球心位于以原点为中心、a为半径的定球面上(2a＞R＞0，a为常数)．试确定R为何值时前者夹在定球面内部的表面积为最大，并求出此最大值．

已知一条抛物线通过x轴上两点A(1，0)，B(3，0)，求证：两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积．

求幂级数(|x|＜1)的和函数S(x)及其极值．

袋中有10个大小相等的球，其中6个红球4个白球，随机抽取2个，每次取1个，定义两个随机变量如下：就下列两种情况，求(X，Y)的联合分布律：(1)第一次抽取后放回；(2)第一次抽取后不放回．

设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示。

设X1，X2，…，X12是取自总体X的一个简单随机样本，EX＝μ，DX＝σ．记Y1＝X1＋…＋X8，Y2＝X5＋…＋X12，求Y1与Y2的相关系数．

设总体X的概率分布为其中参数θ∈(0，1)未知，以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1，2，3)．试求常数a1，a2，a3，使aiNi为θ的无偏估计量，并求T的方差．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为π／3[s2f(a)－f(1)]．若f(1)=1／2，求：f(x)的极值．

设向量组线性相关，但任意两个向量线性无关，求参数t．

下列各项，不属放置宫内节育器禁忌证的是

根据《招标投标法实施条例》规定，招标文件要求中标人提交履约保证金的，中标人应当按照招标文件的要求提交。履约保证金不得超过中标合同金额的()。

某建筑的避难走道两端设置安全出口，且总长度小于()m，可仅在前室设置机械加压送风系统。

以下属于内部筹资的是()。

注册商标权利人因被侵权所受到的实际损失、侵权人因侵权所获得的利益、注册商标许可使用费难以确定的，由人民法院根据侵权行为的情节判决给予500万元以下的赔偿。()

一些爱国导演正在筹拍一部全面反映五四运动历程的电视剧。如果你是导演，需要制作横幅作为道具来实拍学生走上街头，游行示威的镜头，你不能用到的横幅是()。

学制确立的依据。(陕西师范大学2015年研)

Whatcanbelearnedfromthetelephoneconversationyou’vejustheard?

A、Thespeakerisunpreparedforthenewpost.B、Thespeakerisunclearabouttheconditionsthere.C、Thespeakerisreadyforal

[2006年] 设总体X的概率密度为 其中θ(0＜θ＜1)是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数．求θ的最大似然估计．

考研数学一

设总体X的概率密度为其中θ＞0是未知参数。从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记=min{X1，X2，…，Xn}。(Ⅰ)求总体X的分布函数F(x)；(Ⅱ)求统计量的分布函数F(x)；(Ⅲ)如果用作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性

设半径为R的球之球心位于以原点为中心、a为半径的定球面上(2a＞R＞0，a为常数)．试确定R为何值时前者夹在定球面内部的表面积为最大，并求出此最大值．

已知一条抛物线通过x轴上两点A(1，0)，B(3，0)，求证：两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积．

求幂级数(|x|＜1)的和函数S(x)及其极值．

袋中有10个大小相等的球，其中6个红球4个白球，随机抽取2个，每次取1个，定义两个随机变量如下：就下列两种情况，求(X，Y)的联合分布律：(1)第一次抽取后放回；(2)第一次抽取后不放回．

设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示。

设X1，X2，…，X12是取自总体X的一个简单随机样本，EX＝μ，DX＝σ．记Y1＝X1＋…＋X8，Y2＝X5＋…＋X12，求Y1与Y2的相关系数．

设总体X的概率分布为其中参数θ∈(0，1)未知，以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1，2，3)．试求常数a1，a2，a3，使aiNi为θ的无偏估计量，并求T的方差．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为π／3[s2f(a)－f(1)]．若f(1)=1／2，求：f(x)的极值．

设向量组线性相关，但任意两个向量线性无关，求参数t．

下列各项，不属放置宫内节育器禁忌证的是

根据《招标投标法实施条例》规定，招标文件要求中标人提交履约保证金的，中标人应当按照招标文件的要求提交。履约保证金不得超过中标合同金额的()。

某建筑的避难走道两端设置安全出口，且总长度小于()m，可仅在前室设置机械加压送风系统。

以下属于内部筹资的是()。

注册商标权利人因被侵权所受到的实际损失、侵权人因侵权所获得的利益、注册商标许可使用费难以确定的，由人民法院根据侵权行为的情节判决给予500万元以下的赔偿。()

一些爱国导演正在筹拍一部全面反映五四运动历程的电视剧。如果你是导演，需要制作横幅作为道具来实拍学生走上街头，游行示威的镜头，你不能用到的横幅是()。

学制确立的依据。(陕西师范大学2015年研)

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A、Thespeakerisunpreparedforthenewpost.B、Thespeakerisunclearabouttheconditionsthere.C、Thespeakerisreadyforal

[2006年] 设总体X的概率密度为其中θ(0＜θ＜1)是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数．求θ的最大似然估计．