[2012年] 已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)－2f(x)=0及f’(x)+f(x)－2ex．(1)求f(x)的表达式； (2)求曲线的拐点．

admin2021-01-25 85

问题 [2012年] 已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)－2f(x)=0及f’(x)+f(x)－2e^x．(1)求f(x)的表达式； (2)求曲线

的拐点．

选项

答案由观察知f(x)=e^x，将f(x)=e^x代入曲线方程，得[*]并求其一阶导数、二阶导数，分别得到 [*] 令y"=0得到x=0，且y(0)=0．又当x＞0时，y"＞0；当x＜0时，y"＜0．由定义知(0，y(0))=(0，0)为曲线y的拐点．

解析

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