微分方程y"+2y’一3y=ex有特解形式 ( )

admin2018-03-30 69

问题微分方程y"+2y’一3y=e^x有特解形式 ( )

选项 A、y^*=Ae^x(A≠0)．
B、y^*=(A+Bx)e^x(B≠0)．
C、y^*=(A+Bx+Cx^x)r(C≠0)．
D、y^*=(A+Bx+Cx²+Dx³)e^x(D≠0)．

答案B

解析对应的齐次方程的特征方程为
r²+2r一3=0，
特征根r₁=1，r₂=—3．自由项为e^x，所以非齐次方程的特解形式为y^*=Bxe^x，而Ae^x为对应的齐次方程的解，所以y^*也可写成(A+Bx)e^x的形式，其中B≠0．

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