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  3. 设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1+X2不是A的特征向量．

设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1+X2不是A的特征向量．

admin2019-08-23  34
问题 设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1+X2不是A的特征向量．
选项
答案反证法 不妨设X1+X2是A的属于特征值λ的特征向量，则有A(X1+X2)=λ(X1+X2)， 因为AX1=λ1X1，AX2=λ2X2，所以(λ1一λ)X1+(λ2一λ)X2=0， 而X1，X2线性无关，于是λ1=λ2=λ，与已知矛盾，故X1+X2不是A的特征向量．
解析
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考研数学一

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