设α1，α2，…，α3为线性方程组Ax=0的一个基础解系， β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。

admin2018-12-29 72

问题设α₁，α₂，…，α₃为线性方程组Ax=0的一个基础解系，
β₁=t₁α₁+t₂α₂，β₂=t₁α₂+t₂α₃，…，β_s=t₁α_s+t₂α₁，
其中t₁，t₂为实常数。试问t₁，t₂满足什么条件时，β₁，β₂，…，β_s也为Ax=0的一个基础解系。

选项

答案因为β_i(i=1，2，…，s)是α₁，α₂，…，α_s的线性组合，且α₁，α₂，…，α_s是Ax=0的解，所以根据齐次线性方程组解的性质知β_i(i=1，2，…，s)均为Ax=0的解。从α₁，α₂，…，α_s是Ax=0的基础解系知s=n—r(A)。以下分析β₁，β₂，…，β_s线性无关的条件：设k₁β₁+k₂β₂+ … +k_sβ_s=0，即 (t₁k₁+t₂k_s)α₁+(t₂k₁+t₁k₂)α₂+(t₂k₂+t₁k₃)α₃+ … +(t₂k_s—1+t₁k_s)α_s=0，由于α₁，α₂，…，α_s线性无关，所以 [*] 又因系数矩阵的行列式 [*]=t₁^s+(—1)^s+1t₂^s，当t₁^s+(—1)^s+1t₂^s≠0时，方程组(1)只有零解k₁=k₂= … =k_s=0。因此当s为偶数且t₁≠±t₂，或当s为奇数且t₁≠—t₂时，β₁，β₂，…，β_s线性无关，即为Ax=0的一个基础解系。

解析

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考研数学一

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设α1，α2，…，α3为线性方程组Ax=0的一个基础解系， β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。

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求数列极限：(I)(M＞0为常数)；(II)设数列｜xn｜有界，求

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已知{an)是单调增加且有界的正数列，证明：级数收敛．

计算曲线积分I=∫L[exf(y)一my]dx+[exf’(y)一m]dy，其中f、f’均为连续函数，L为连接点A(x1，y1)、B(x2，y2)的任一路径，且它与直线段AB所围成的图形D的面积为定值S．

求直线的公垂线方程．

设曲线=1(0＜a＜4)与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)+V2(a)最大，并求最大值．

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帕金森病患者出现震颤麻痹是由于哪个部位病变所致()

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东亚航空公司是位于北京的一家大型民营航空公司，2012年9月发生下列经营业务：(1)国内航线取得客运收入4700万元。向乘客收取保险费4700元；国际航线取得客运收入2400万元，收取保险费4800元。(2)将一架配备有机组人员的小

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