设L是平面单连通有界区域σ的正向边界线，且L不经过原点。n0是L上任一点(x，xy)处的单位外法线向量。设平面封闭曲线L上点(x，y)的矢径r=xi+yj，r=|r|；θ是n0与r的夹角，试求

admin2018-12-27 74

问题设L是平面单连通有界区域σ的正向边界线，且L不经过原点。n₀是L上任一点(x，xy)处的单位外法线向量。设平面封闭曲线L上点(x，y)的矢径r=xi+yj，r=|r|；θ是n₀与r的夹角，试求

选项

答案设τ₀=cosαi+cosβj是积分曲线L在其上点(x，y)处的单位切向量。因为曲线L在其上点(x，y)处的法向量n₀与切向量τ₀互相垂直，并使闭曲线L沿正向。故取 n₀=cosβi－cosαj。根据两矢量内积的定义及dx=cosαds，dy=cosβds，得 [*] 原曲线积分[*] 当σ不包含原点时，由格林公式可得[*] 当σ包含原点时，取半径为ρ且包含原点的任意小的圆周l，l取逆时针方向，则l的参数方程为 x=ρcoscα，y=ρsinoα，0≤α≤2π，由格林公式得 [*]

解析

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考研数学一

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设L是平面单连通有界区域σ的正向边界线，且L不经过原点。n0是L上任一点(x，xy)处的单位外法线向量。设平面封闭曲线L上点(x，y)的矢径r=xi+yj，r=|r|；θ是n0与r的夹角，试求

考研数学一

(12年)将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为

(11年)设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则Ax=0的基础解系可为

(1l年)求方程karctanx—x=0不同实根的个数，其中k为参数．

(04年)曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为_______.

(95年)设X和Y为两个随机变量，且P{X≥0，Y≥0}=P{X≥0}=P{Y≥0}=则P{max(X，y)≥0}=_______．

(11年)设F1(x)与F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是

(97年)设f(x)连续，φ(x)=∫01f(xt)dt，且=A(A为常数)，求φ’(x)并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

(13年)设奇函数f(x)在[一1，1]上具有2阶导数，且f(1)=1．证明：(I)存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；(Ⅱ)存在η∈(一1，1)，使得f"(η)+f’(η)=1．

设f(x)在(一a，a)内连续，在x=0处可导，且f’(0)≠0．　　(1)求证：对任给的0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使(2)求极限

考虑随机试验E：接连不断地重复掷一枚骰子直到出现小于5的点为止，以X表示最后掷出的点数，以Y表示掷骰子的次数，试求随机变量X和Y的联合概率分布．

某校将校史故事撰写在一块石刻上，并把社会主义核心价值观融入其中。这种德育方法属于()。

抗休克最首要的治疗措施是

患者女性，30岁，尿毒症，出现胸痛，心包摩擦音。由于未及时治疗，该患者出现大量心包积液，这时可出现的体征

下列哪种强心苷的安全范围最大

A．子宫收缩B．子宫颈黏液有羊齿状结晶C．乳房发育D．基础体温上升E．输卵管蠕动孕激素的作用是

当建设工程施工承包合同的计价方式采用变动单价时，合同中可以约定合同单价调整的情况有（）。

(2009年考试真题)一般来说，当未来市场利率趋于下降时，应选择发行期限较长的债券。()

信用社的实收资本按投资主体可分为()等。

中国：黄河(　　)。

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(11年)设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为

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(97年)设f(x)连续，φ(x)=∫01f(xt)dt，且=A(A为常数)，求φ’(x)并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

(13年)设奇函数f(x)在[一1，1]上具有2阶导数，且f(1)=1．证明：(I)存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；(Ⅱ)存在η∈(一1，1)，使得f"(η)+f’(η)=1．

设f(x)在(一a，a)内连续，在x=0处可导，且f’(0)≠0． (1)求证：对任给的0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使(2)求极限

考虑随机试验E：接连不断地重复掷一枚骰子直到出现小于5的点为止，以X表示最后掷出的点数，以Y表示掷骰子的次数，试求随机变量X和Y的联合概率分布．

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患者女性，30岁，尿毒症，出现胸痛，心包摩擦音。由于未及时治疗，该患者出现大量心包积液，这时可出现的体征

下列哪种强心苷的安全范围最大

A．子宫收缩B．子宫颈黏液有羊齿状结晶C．乳房发育D．基础体温上升E．输卵管蠕动孕激素的作用是

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中国：黄河( )。

(11年)设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则Ax=0的基础解系可为

设f(x)在(一a，a)内连续，在x=0处可导，且f’(0)≠0．　　(1)求证：对任给的0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使(2)求极限

中国：黄河(　　)。