设函数f(x)在区间[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且f(0)=0,f(1)=1,证明：存在x0∈(0,1),使得f(x0)=2－3x0.

admin2021-07-15 76

问题设函数f(x)在区间[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且f(0)=0,f(1)=1,证明：
存在x₀∈(0,1),使得f(x₀)=2－3x₀.

选项

答案设F(x)=f(x)－(2－3x),则F(x)在[0,1]上连续，且F（0）=－2＜0，F（1）=2＞0，根据零点定理，存在x₀∈(0,1),使得F（x₀)=0,即f(x₀)=2－3x₀.

解析

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考研数学二

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