设3阶矩阵A的特征值为一1，1，1，相应的特征向量分别为(1，一1，1)T，(1，0，一1)T，(1，2，一4)T，求A100．

admin2019-02-26 41

问题设3阶矩阵A的特征值为一1，1，1，相应的特征向量分别为(1，一1，1)^T，(1，0，一1)^T，(1，2，一4)^T，求A¹⁰⁰．

选项

答案由条件知3阶方阵A有3个线性无关的特征向量，故A可相似对角化，即存在可逆矩阵P，使P^—1AP=diag(一1，1，1)，→A=Pdiag(一1，1，1)P^—1，→A¹⁰⁰=P[diag(一1，1，1)]¹⁰⁰P^—1=Pdiag((一1)¹⁰⁰，1¹⁰⁰，1¹⁰⁰)P^—1=PEP^—1=E．

解析

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考研数学一

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