设A、B均为n阶方阵，满足A2=A，B2=B，(A-B)2=A+B，证明：AB=BA=0。

admin2018-01-26 39

问题设A、B均为n阶方阵，满足A²=A，B²=B，(A-B)²=A+B，证明：AB=BA=0。

选项

答案因为(A-B)²=A²-AB-BA+B²=A+B-(AB+BA)，所以 AB+BA=0， (*) 用A左乘(*)式得A²B+ABA=0，即有AB=-ABA，用A右乘(*)式得ABA+BA²=0，则有BA=-ABA。故有AB=BA=0。

解析

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考研数学一

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