设f(x)处处连续，F(x)=∫-δδf(x+t)dt，其中δ为任何正数，证明在任意区间[a，b]上，当δ足够小时，可使F(x)与f(x)一致逼近(即任给ε＞0，对一切x∈[a，b]均有｜F(x)-f(x)｜＜ε)．

admin2022-11-23 53

问题设f(x)处处连续，F(x)=

∫_-δ^δf(x+t)dt，其中δ为任何正数，证明
在任意区间[a，b]上，当δ足够小时，可使F(x)与f(x)一致逼近(即任给ε＞0，对一切x∈[a，b]均有｜F(x)-f(x)｜＜ε)．

选项

答案因为F(x)-f(x)=[*] 所以由洛必达法则可得 [*] 故对任给的ε＞0，当δ足够小时，对一切x∈[a，b]均有｜F(x)-f(x)｜＜ε．即所证结论成立．

解析

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考研数学三

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