已知f(x)在[0，3π／2]上连续，在(0，3π／2)内是函数的一个原函数，且f(0)=0。证明f(x)在区间(0，3π／2)内存在唯一零点。

admin2019-08-01 48

问题已知f(x)在[0，3π／2]上连续，在(0，3π／2)内是函数

的一个原函数，且f(0)=0。
证明f(x)在区间(0，3π／2)内存在唯一零点。

选项

答案因为f(x)在区间[0，3π／2]上的平均值为1／3π，所以由积分中值定理可知，存在ξ∈[0，3π／2]，使得f(s)=1／3π＞0。由f’(x)=[*]可知：当0＜x＜π／2时，f’(x)＜0，f(x)单调递减，于是f(π／2)＜f(0)=0；当π／2＜x＜3π／2时，f’(x)＞0，f(x)单调递增，于是ξ∈(π／2，3π／2]，且f(ξ)＞0。由零点定理和f(x)的单调性可知，f(x)在(π／2，ξ)[*](0，3π／2)上有唯一的零点。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/fJN4777K

考研数学二

相关试题推荐

设u=u(x，y)二阶连续可偏导，且，若u(x，3x)=x，u’x(x，3x)=x3，则u’’xy(x，3x)=_______．
当x≥0，证明∫0x(t-t2)sin2ntdt≤，其中n为自然数．
设f(x)在(a，b)四次可导，x0∈(a，b)使得f’’(x0)=f’’’(x0)=0，又设f(4)(x)＞0(x∈(a，b))，求证f(x)在(a，b)为凹函数．
设α1，α2，…，αs是一组两两正交的非零向量，证明它们线性无关．
设A为n阶矩阵，α0≠0，满足Aα0=0，向量组α1，α2满足Aα1=α2，A2α2=α2．证明α0，α1，α2线性无关．
在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．
设α1，α2，α3，α4，α5，下列部分组中，是最大无关组的有哪几个?(1)α1，α2，α3．(2)α1，α2，α4．(3)α1，α2，α5．(4)α1，α3，α4．
已知向量组β1=，β2=，β3=与α1=，α2=，α3=有相同的秩，且β3可由α1，α2，α4线性表出，求a，b的值．
用配方法化二次型f(x1，x2，x3=+x2x3为标准二次型．
(Ⅰ)设f(x)，g(x)在点x=x0处可导且f(x0)=g(x0)=0，f′(x0)g′(x0)＜0，求证：x=x0是f(x)g(x)的极大值点．(Ⅱ)求函数F(x)=(x∈(—∞，+∞))的值域区间

随机试题

气缸的速度即活塞的速度，主要根据气压发生装置的需要确定。
北半球中纬度的山区，阴坡比阳坡()
机化是指
工业炉砌筑分项工程应按工业炉结构组成或()进行划分。
2×20年7月1日，乙公司为兴建厂房从银行借入专门借款10000万元，借款期限为2年，年利率为5％，借款利息按季支付。乙公司于2×20年10月1日正式开工兴建厂房，预计工期为1年零3个月，工程采用出包方式建造。乙公司于开工当日、2×20年12月31日分别支
属于四川代表菜品的有()。
教学设计的依据主要有()。
学理解释
关于人生观与世界观的关系，正确的表述有
下列选项中不属于结构化程序设计原则的是()。

最新回复(0)

已知f(x)在[0，3π／2]上连续，在(0，3π／2)内是函数的一个原函数，且f(0)=0。 证明f(x)在区间(0，3π／2)内存在唯一零点。

考研数学二

设u=u(x，y)二阶连续可偏导，且，若u(x，3x)=x，u’x(x，3x)=x3，则u’’xy(x，3x)=_______．

当x≥0，证明∫0x(t-t2)sin2ntdt≤，其中n为自然数．

设f(x)在(a，b)四次可导，x0∈(a，b)使得f’’(x0)=f’’’(x0)=0，又设f(4)(x)＞0(x∈(a，b))，求证f(x)在(a，b)为凹函数．

设α1，α2，…，αs是一组两两正交的非零向量，证明它们线性无关．

设A为n阶矩阵，α0≠0，满足Aα0=0，向量组α1，α2满足Aα1=α2，A2α2=α2．证明α0，α1，α2线性无关．

在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

设α1，α2，α3，α4，α5，下列部分组中，是最大无关组的有哪几个?(1)α1，α2，α3．(2)α1，α2，α4．(3)α1，α2，α5．(4)α1，α3，α4．

已知向量组β1=，β2=，β3=与α1=，α2=，α3=有相同的秩，且β3可由α1，α2，α4线性表出，求a，b的值．

用配方法化二次型f(x1，x2，x3=+x2x3为标准二次型．

(Ⅰ)设f(x)，g(x)在点x=x0处可导且f(x0)=g(x0)=0，f′(x0)g′(x0)＜0，求证：x=x0是f(x)g(x)的极大值点．(Ⅱ)求函数F(x)=(x∈(—∞，+∞))的值域区间

气缸的速度即活塞的速度，主要根据气压发生装置的需要确定。

北半球中纬度的山区，阴坡比阳坡()

机化是指

工业炉砌筑分项工程应按工业炉结构组成或()进行划分。

属于四川代表菜品的有()。

教学设计的依据主要有()。

学理解释

关于人生观与世界观的关系，正确的表述有

下列选项中不属于结构化程序设计原则的是()。

已知f(x)在[0，3π／2]上连续，在(0，3π／2)内是函数的一个原函数，且f(0)=0。证明f(x)在区间(0，3π／2)内存在唯一零点。