在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

admin2018-06-27 112

问题在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

选项

答案若将此曲线记为y=y(x)，则依曲率计算公式，并注意曲线凹凸性的假设，即要求y’’≥0，故曲率 [*] 又由于过(x，f(x))点的法线方程为X-x+y’(x)[Y-y(x)]=0，它与x轴交点Q的横坐标X₀=x+y’(x)y(x)，所以，线段[*]的长度为 [*] 这样，由题设该曲线所满足的微分方程及初始条件为 [*] y(1)=1，y’(1)=0．解二阶方程的初值问题[*]得 y=[*](e^x-1+e^1-x)．

解析

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考研数学二

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在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

考研数学二

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P－1AP)T属于特征值λ的特征向量是

求微分方程y"＋4y’＋4y＝e－2x的通解．

设f(x)，g(x)二阶可导，又f(0)=0，g(0)=0，f’(0)>0，g’(0)>0，令，则

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．求矩阵A*一6E的秩．

已知矩阵只有一个线性无关的特征向量，那么矩阵A的特征向量是__________.

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．把向量β分别用α1,α2,α3,α4和它的极大线性无关组线性表出．

设f(x)=arcsinx，ξ为f(x)在闭区间[0，t]上拉格朗日中值定理的中值点，0＜t＜1，求极限．

(1)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b—a)．(2)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且，则f+’(0)存在，且f+’

设f(t)连续并满足f(t)＝cos2t＋∫0tf(s)sinsds，(*)求f(t)．

设f(x)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tsinsds，求f(t)。

下列语句作为定义和划分是否正确?请说明理由。学生可划分为大学本科生、专科生、自考生、中学生、小学生以及外国留学生。

下列哪种细胞为非自律细胞()

无产阶级最可靠的同盟军是（）

下列哪一项不符合心房颤动的心电图特点

根据《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》，关于危险废物污染环境防治的特别规定，禁止无经营许可证或者不按经营许可证规定从事危险废物()。

下列检测方法中，属于动态检测弯沉值的是()。

学生边听讲边记笔记属于()。

下列叙述中正确的是

某模拟网站的主页地址是：HTTP：／／LOCALHOST：65531／ExamWeb／INDEX．HTM，打开此主页，浏览“天文小知识”页面，查找“水星”的页面内容，并将它以文本文件的格式保存到考生目录下，命名为“shuixing．txt”。

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