在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

admin2018-06-27 131

问题在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

选项

答案若将此曲线记为y=y(x)，则依曲率计算公式，并注意曲线凹凸性的假设，即要求y’’≥0，故曲率 [*] 又由于过(x，f(x))点的法线方程为X-x+y’(x)[Y-y(x)]=0，它与x轴交点Q的横坐标X₀=x+y’(x)y(x)，所以，线段[*]的长度为 [*] 这样，由题设该曲线所满足的微分方程及初始条件为 [*] y(1)=1，y’(1)=0．解二阶方程的初值问题[*]得 y=[*](e^x-1+e^1-x)．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Xik4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

考研数学二

设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1＝(－1，－1，1)T，α2＝(1，－2，－1)T．(1)求A的属于特征值3的特征向量．(2)求矩阵A．

设不恒为常数的函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)．证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．

从抛物线y=x2一1的任意一点P(t，t2—1)引抛物线y=x2的两条切线，求这两条切线的切线方程；

过原点作曲线的切线L，该切线与曲线及y轴围成平面图形n．求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积V．

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求α1,α2,α3,α4应满足的条件；

已知A*是A的伴随矩阵，则=__________．

下列矩阵中两两相似的是

求arctanχ带皮亚诺余项的5阶麦克劳林公式．

设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinds，(*)求f(t)．

设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)。

内服能泻热软坚通便，外敷消肿回乳的药是

患者咳嗽，胸痛，发热，咯吐腥臭浊痰及脓血，应诊断为()

政府信息公开工作机构的具体职责是()

关于咨询工程师批准工作范围变更的原则，下列说法正确的是()。

下列关于流动资金构成中各个项目的估算公式描述正确的是()。

建设工程开工后因故中止施工，建设单位应当自终止施工之日起的()内向施工许可证发证机关报告。

二次调频限制的是()的负荷变动引起的频率偏移。

Largeanimalsthatliveinthedeserthaveevolvedanumberofadaptationsforreducingtheeffectsofextremeheat.Oneadaptat