从抛物线y=x2一1的任意一点P(t，t2—1)引抛物线y=x2的两条切线，求这两条切线的切线方程；

admin2014-02-05 82

问题从抛物线y=x²一1的任意一点P(t，t²—1)引抛物线y=x²的两条切线，
求这两条切线的切线方程；

选项

答案抛物线y=x。在点(x₀，x₀)处的切线方程为y=x₀²+2x₀(x一x₀)，即y=2x₀x一x₀²．若它通过点P，则t²一1=2x₀t一x₀²，即x₀²一2x₀t+t²一1=0，解得x₀的两个解x₁=t一1，x₂=t+1．①从而求得从抛物线y=x²一1的任意一点P(t，t²一1)引抛物线y=x²的两条切线的方程是L₁：y=2x₁x—x₁²；L₂：y=2x₂x一x₂²．

解析

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