[2005年] 设an＞0(n=1，2，…)，若发散，收敛，则下列结论正确的是( )．

admin2021-01-25 76

问题 [2005年] 设a_n＞0(n=1，2，…)，若

发散，

收敛，则下列结论正确的是( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析解一因级数

收敛，即

收敛，收敛级数加括号后仍收敛，因而级数

仍收敛．仅(D)入选．
解二级数

的部分和数列为
S_n=(a₁－a₂)+(a₃－a₄)+…+(a_2n－1－a_2n)
=a₁－a₂+a₃－a₄+…+a_2n－1－a_2n．
显然，S_n也就是级数

的前2n项的部分和σ_2n．因已知

收敛，故极限

存在，所以极限

也存在，即级数

收敛．仅(D)入选．

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