(2006年)设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是( )

admin2021-01-25 109

问题 (2006年)设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y₁(x)，y₂(x)，C为任意常数，则该方程的通解是( )

选项 A、C[y₁(x)一y₂(x)]。
B、y₁(x)+C[y₁(x)一y₂(x)]。
C、C[y₁(x)+y₂(x)]。
D、y₁(x)+C[y₁(x)+y₂(x)]。

答案B

解析由于y₁(x)一y₂(x)是对应齐次线性微分方程y’+P(x)y=0的非零解，所以它的通解是Y=C[y₁(x)一y₂(x)]，故原方程的通解为
y=y₁(x)+Y=y₁(x)+C[y₁(x)一y₂(x)]，
故应选B。

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