已知3阶实矩阵A＝的一个特征向量为p1＝，求参数a，b以及A的所有特征值和特征向量．

admin2020-06-05 61

问题已知3阶实矩阵A＝

的一个特征向量为p₁＝

，求参数a，b以及A的所有特征值和特征向量．

选项

答案设A的对应于特征值λ，的特征向量为p₁＝(1，1，﹣1)^T，则Ap₁＝λ₁p₁，即 [*] 所以[*] 解得λ₁＝﹣1，a＝﹣3，b＝0，故而 A=[*] A的特征多项式为｜A－λE｜＝[*] 因此，A的所有特征值为λ₁＝λ₂＝λ₃＝﹣1．对于λ₁＝λ₂＝λ₃＝﹣1，解方程(A＋E)x＝0．由 A＋E＝[*] 得基础解系为p＝(﹣1，﹣1，1)^T，因此，矩阵A的属于特征值λ₁＝λ₂＝λ₃＝﹣1的特征向量cp(c≠0)．

解析

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