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  3. 已知随机变量X的概率密度为f(χ)＝Aeχ(B－χ)(－∞＜χ＜＋∞)，且E(X)＝2D(X)，试求： (Ⅰ)常数A，B之值； (Ⅱ)B(X2＋eX)； (Ⅲ)Y＝｜(X－1)｜的分布函数F(y)．

已知随机变量X的概率密度为f(χ)＝Aeχ(B－χ)(－∞＜χ＜＋∞)，且E(X)＝2D(X)，试求： (Ⅰ)常数A，B之值； (Ⅱ)B(X2＋eX)； (Ⅲ)Y＝｜(X－1)｜的分布函数F(y)．

admin2019-07-19  71
问题 已知随机变量X的概率密度为f(χ)＝Aeχ(B－χ)(－∞＜χ＜＋∞)，且E(X)＝2D(X)，试求：
    (Ⅰ)常数A，B之值；
    (Ⅱ)B(X2＋eX)；
    (Ⅲ)Y＝｜(X－1)｜的分布函数F(y)．
选项
答案(Ⅰ)由X～N([*])且B(X)＝2D(X)，得到E(X)＝[*]＝2D(X)＝1，即B＝2． 而[*]，就有Ae＝[*]， 于是A＝[*]，从而f(χ)＝[*] (Ⅱ)E(X2＋eX)＝E(X2)＋E(eX)．而 E(X2)＝D(X)＋[E(X)]2＝[*]， [*] 所以E(X2＋eX)＝[*] (Ⅲ)由于X～N(1，[*])，故(X－1)～N(0，[*])，[*](X－1)～N(0，1)． 显然，当y＜0时，F(y)＝0；当y≥0时， F(y)＝P{Y≤y}＝P{[*](X－1)｜≤y}＝P{－y≤[*](X－1)≤y} ＝[*]＝2Ф(y)－1， 故F(y)＝[*] 其中Ф(y)为标准正态分布的分布函数．
解析
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考研数学一

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