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  3. 设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n≮m．I是n阶单位矩阵．若AB=I．证明B的列向量组线性无关．

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n≮m．I是n阶单位矩阵．若AB=I．证明B的列向量组线性无关．

admin2019-05-16  59
问题 设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n≮m．I是n阶单位矩阵．若AB=I．证明B的列向量组线性无关．
选项
答案设B=[β1 β2 … βn]，其中βj是B的第j个列向量(j=1，2，…，n)．若数x1，x2，…，xn 使得 x1β1+x2β2+…+xnβn=0 即 [β1 β2 … βn][*]=BX=0 两边左乘A，得 ABX=0，即IX=0，亦即X=0 所以β1，β2，…，βn线性无关．
解析
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考研数学一

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