设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论中： ①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．正确的个数为 ( )

admin2018-09-25 81

问题设A为3阶非零矩阵，且满足a_ij=A_ij(i，j=1，2，3)，其中A_ij为a_ij的代数余子式，则下列结论中：
①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．
正确的个数为 ( )

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析由A_ij=A_ij(i，j=1，2，3)及伴随矩阵的定义可知A^*=A^T，那么｜A^*｜=｜A^T｜，也即｜A｜²=｜A｜，即｜A｜(｜A｜－1)=0．
又由于A为非零矩阵，不妨设a₁₁≠0，则
｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=a₁₁²+a₁₂²+a₁₃²＞0，
故｜A｜=1．因此，A可逆．
并且AA_T=AA_*=｜A｜E=E，于是A是正交矩阵．于是①，④正确，③错误．
从题目中的条件无法判断A是否为对称矩阵，故正确的只有两个，选B．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/teg4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论中： ①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．正确的个数为 ( )

考研数学一

设A，P均为3阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且PTAP=．若P=(α1，α2，α3)，Q=(α1+α2，α2，α3)，则QTAQ=

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(Ⅰ)计算并化简PQ；(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．

设有级数U：vn，求证：(Ⅰ)若U，V均绝对收敛，则(un+vn)绝对收敛；(Ⅱ)若U绝对收敛，V条件收敛，则(un+vn)条件收敛．

已知向量β可以由α1，α2，…，αs线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αs线性无关．

设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=lα1+kα2，Aα3=lα2+kα3，l≠0，证明α1，α2，α3线性无关．

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak－1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α是线性无关的．

已知α1=(1，一1，1)T，α2=(1，t，一1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，一4)T，若β可以由α1，α2，α3线性表出且表示法不唯一，求t及β的表达式．

设n(n≥3)阶矩阵A=，如伴随矩阵A的秩r(A)=1，则a为

设f(x)在[0，b]可导，f′(x)＞0(x∈(0，b))，t∈[0，b]，问t取何值时，图4．10中阴影部分的面积最大?最小?

已知a，b，c不全为零，证明方程组只有零解．

宫颈上药的适应证是

土石方平衡应遵循()的原则。

在工程中遇到地基条件与原设计所依据的地质资料不符时，承包商应该怎么办?对于工程施工中出现变更工程价款和工期的事件之后，甲、乙双方需要注意哪些时效性问题?

在借贷记账法下，账户的借方应登记(　　)。

逾期缴纳的关税进口环节增值税、消费税、船舶吨税等，海关按日征收()的滞纳金。

在确定最佳现金持有量时，成本分析模式和存货模式均需考虑的因素是()。

关于我国的农民工现象，下列说法错误的是()。

公民实现政治权利和自由、社会经济权等其他权利的前提和基础是

新中国成立后，国家在对私人资本主义改造过程中采取的利润分配方式有()

Weakdollarorno,$46,000-thepriceforasingleyearofundergraduateinstructionamidtheredbrickofHarvardYard-is【1】But

设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论中： ①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵． 正确的个数为 ( )

考研数学一

设A，P均为3阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且PTAP=．若P=(α1，α2，α3)，Q=(α1+α2，α2，α3)，则QTAQ=

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(Ⅰ)计算并化简PQ；(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．

设有级数U：vn，求证：(Ⅰ)若U，V均绝对收敛，则(un+vn)绝对收敛；(Ⅱ)若U绝对收敛，V条件收敛，则(un+vn)条件收敛．

已知向量β可以由α1，α2，…，αs线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αs线性无关．

设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=lα1+kα2，Aα3=lα2+kα3，l≠0，证明α1，α2，α3线性无关．

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak－1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α是线性无关的．

已知α1=(1，一1，1)T，α2=(1，t，一1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，一4)T，若β可以由α1，α2，α3线性表出且表示法不唯一，求t及β的表达式．

设n(n≥3)阶矩阵A=，如伴随矩阵A*的秩r(A*)=1，则a为

设f(x)在[0，b]可导，f′(x)＞0(x∈(0，b))，t∈[0，b]，问t取何值时，图4．10中阴影部分的面积最大?最小?

已知a，b，c不全为零，证明方程组只有零解．

宫颈上药的适应证是

土石方平衡应遵循()的原则。

在工程中遇到地基条件与原设计所依据的地质资料不符时，承包商应该怎么办?对于工程施工中出现变更工程价款和工期的事件之后，甲、乙双方需要注意哪些时效性问题?

在借贷记账法下，账户的借方应登记( )。

逾期缴纳的关税进口环节增值税、消费税、船舶吨税等，海关按日征收()的滞纳金。

在确定最佳现金持有量时，成本分析模式和存货模式均需考虑的因素是()。

关于我国的农民工现象，下列说法错误的是()。

公民实现政治权利和自由、社会经济权等其他权利的前提和基础是

新中国成立后，国家在对私人资本主义改造过程中采取的利润分配方式有()

Weakdollarorno,$46,000-thepriceforasingleyearofundergraduateinstructionamidtheredbrickofHarvardYard-is【1】But

设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论中： ①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．正确的个数为 ( )

设n(n≥3)阶矩阵A=，如伴随矩阵A的秩r(A)=1，则a为

在借贷记账法下，账户的借方应登记(　　)。