2. 考研
  3. 设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1． 确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值；

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1． 确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值；

admin2016-10-24  55
问题 设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1．
确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值；
选项
答案直线y=ax与抛物线y=a2的交点为(0，0)，(a，a2)． 当0＜a＜1时，S=S1+S2=∫0a(ax一x1)dx+∫a1(x1一ax)dx=[*] 令S’=a2—[*]=0得a=[*]时，S1+S2取到最小值，此时最小值为 [*] 当a≤0时，S=∫0a(ax一x2)dx+∫0a(x2一ax)dx=[*] 因为S’=[*](a2+1)＜0，所以S(a)单调减少，故a=0时S1+S2取最小值，而S(0)=[*]时，S1+S2最小．
解析
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考研数学三

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