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设A=,求A*的特征值与特征向量。
设A=,求A*的特征值与特征向量。
admin
2020-03-16
74
问题
设A=
,求A
*
的特征值与特征向量。
选项
答案
由A的特征方程 [*] 得A的特征值λ
1
=9,λ
2
=λ
3
=1,从而|A|=1×1×9=9。若A的特征值为λ,则对应A
*
的特征值为[*],于是A
*
的特征值为1,9,9。 当λ
1
=9时,对(9E—A)x=0的系数矩阵作初等行变换, [*] 得矩阵A属于特征值λ
1
=9的特征向量α
1
=(1,2,3)
T
,对应A
*
属于特征值λ=1的全部特征向量为k
1
α
1
,其中k
1
为非零常数。 当λ
2
=λ
3
=1时,对(E—A)x=0的系数矩阵作初等行变换, [*] 得矩阵A属于特征值λ
2
=λ
3
=1的两个线性无关的特征向量α
2
=(—2,1,0)
T
,α
3
=(—1,0,1)
T
,对应A
*
属于特征值λ=9的全部特征向量为k
2
α
2
+k
3
α
3
,其中k
2
,k
3
为不全为零的常数。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/edA4777K
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考研数学二
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