设A=，求A*的特征值与特征向量。

admin2020-03-16 72

问题设A=

，求A^*的特征值与特征向量。

选项

答案由A的特征方程 [*] 得A的特征值λ₁=9，λ₂=λ₃=1，从而｜A｜=1×1×9=9。若A的特征值为λ，则对应A^*的特征值为[*]，于是A^*的特征值为1，9，9。当λ₁=9时，对(9E—A)x=0的系数矩阵作初等行变换， [*] 得矩阵A属于特征值λ₁=9的特征向量α₁=(1，2，3)^T，对应A^*属于特征值λ=1的全部特征向量为k₁α₁，其中k₁为非零常数。当λ₂=λ₃=1时，对(E—A)x=0的系数矩阵作初等行变换， [*] 得矩阵A属于特征值λ₂=λ₃=1的两个线性无关的特征向量α₂=(—2，1，0)^T，α₃=(—1，0，1)^T，对应A^*属于特征值λ=9的全部特征向量为k₂α₂+k₃α₃，其中k₂，k₃为不全为零的常数。

解析

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考研数学二

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[2008年]设函数f(x)=sinx，则f(x)有()．

[2009年]求极限

[2010年]记un=∫01∣1nt∣[ln(1+t)]ndt(n=1，2，…)，求极限un.

(2008年)设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值－1，1的特征向量，向量α3满足Aα3＝α2＋α3．(Ⅰ)证明α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)令P＝[α1，α2，α3]，求P-1AP．

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设。已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。求λ，a；

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=[一1，2，一1]T，α2=[0，一1，1]T都是齐次线性方程组AX=0的解．求A及[A一(3／2)E]6．

[2006年]设3阶实对称矩阵A的各行元素之和为3，向量α1=[一1，2，一1]T，α2=[0，一1，1]T都是齐次方程组AX=0的解．(1)求A的特征值和特征向量；(2)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．

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战国时期，魏国先后开凿了___和_运河。最著名的水利工程，要算李冰主持兴修的。__的修建，使关中成为沃野。

社会主义初级阶段是不可逾越的，这主要取决于()。

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