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  3. 设随机变量X与Y均服从正态分布N(μ，σ2)，则P{max(X，Y)＞μ}—P{min(X，Y)＜μ}=_________。

设随机变量X与Y均服从正态分布N(μ，σ2)，则P{max(X，Y)＞μ}—P{min(X，Y)＜μ}=_________。

admin2018-12-29  52
问题 设随机变量X与Y均服从正态分布N(μ，σ2)，则P{max(X，Y)＞μ}—P{min(X，Y)＜μ}=_________。
选项
答案0
解析 P{max(X，Y)＞μ}—P{min(X，Y)＜μ}
=1—P{max(X，Y)≤μ}—[1—P{min(X，Y)≥μ}]
= —P{max(X，Y)≤μ}+P{min(X，Y)≥μ}
= —P{X≤μ，Y≤μ}+P{X≥μ，Y≥μ}
= —P{X≤μ}+P{X≤μ，Y＞μ}+P{X＞μ，Y＞μ}
= —P{X≤μ}+P{Y＞μ}。
因为X与Y均服从正态分布N(μ，σ2)，所以P{X≤μ}=，P{Y＞μ}=，故
P{max(X，Y)＞μ}—P{min(X，Y)＜μ}==0。
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考研数学一

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