设L为上半椭圆4x2+y2=1的逆时针方向，则曲线积分=________.

admin2017-05-18 48

问题设L为上半椭圆4x²+y²=1的逆时针方向，则曲线积分

=________.

选项

答案[*]

解析本题考查参数方程表示下第二类曲线积分的计算或考查格林公式应用的条件．
由于曲线积分被积表达式的分母中含4x²+y²，故不能直接补曲线构成封闭曲线用格林公式，而是先代入再补曲线．于是
I=∫_Lxdy-ydx=∫_L(-y)dx+xdy．
补曲线L₁：y=0，从

，则L与L₁构成封闭曲线的正向，所以
I=∫_L+L₁(-y)dx+xdy-∫_L₁(-y)dx+xdy

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