设总体X服从参数为λ的泊松分布，X1，X2，…，Xn是取自X的样本．，S2分别是样本均值与样本方差．试确定下列估计量中a，b的取值范围． (Ⅰ)a＋(1－a)S2是λ的无偏估计量； (Ⅱ)是λ2的无偏估计量．

admin2019-02-26 39

问题设总体X服从参数为λ的泊松分布，X₁，X₂，…，X_n是取自X的样本．

，S²分别是样本均值与样本方差．试确定下列估计量中a，b的取值范围．
(Ⅰ)a

＋(1－a)S²是λ的无偏估计量；
(Ⅱ)

是λ²的无偏估计量．

选项

答案由于总体X服从参数为λ的泊松分布，于是有 EX＝DX＝λ，E[*]＝λ， [*] 又因样本方差S²是总体方差DX的无偏估计量，故ES²＝λ． (Ⅰ)E[a[*]＋(1－a)S²]＝aE[*]＋(1－a)ES²＝aλ＋(1－a)λ＝λ．由于[*]a，a[*]＋(1－a)S²都是λ的无偏估计量，因此a的取值范围是全体实数，即a∈(－∞，＋∞)． (Ⅱ)[*]＋λ²－bλ．由于[*]的无偏估计量，所以有 ([*]－b)λ＋λ²＝λ²，b＝[*]．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/eU04777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设总体X服从参数为λ的泊松分布，X1，X2，…，Xn是取自X的样本．，S2分别是样本均值与样本方差．试确定下列估计量中a，b的取值范围． (Ⅰ)a＋(1－a)S2是λ的无偏估计量； (Ⅱ)是λ2的无偏估计量．

考研数学一

设二维随机变量(X1，X2)的密度函数为f1(x1，x2)，则随机变量(Y1，Y2)(其中Y1=2X1，Y2=X2)的概率密度f2(y1，y2)等于()

设A是m×n阶矩阵，则下列命题正确的是()．

设f(x)在[a，b]上非负，在(a，b)内f’’(x)＞0，f’(x)＜0,则I1、I3、I3的大小关系为()

设n维行向量α=(1/2，0，…,0，1/2)，矩阵A=E-αTα，B=E+2αTα,其中E为n阶单位矩阵，则AB=

设随机变量X的概率密度函数为f(x)=(-∞＜x＜+∞)，则其分布函数为()

设n阶方程A＝(α1，α2，…,αn)，B＝(β1，β2，…，βn)，AB＝(γ1，γ2，…γn)，记向量组(I)：1，α2，…,αn，(Ⅱ)：β1，β2，…，βn，(Ⅲ)：γ1，γ2，…γn，如果向量组(Ⅲ)线性相关，则()．

(2012年)求幂级数的收敛域及和函数。

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=，—∞＜x＜+∞，—∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY|X(Y|x)。

设总体X的概率密度为：其中θ为未知参数，x1，x2，…，xn为来自该总体的简单随机样本。(Ⅰ)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量。

已知X1，…，Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本，其均值和方差分别为与S2．如果总体X服从正态分布N(0，σ2)，试证明：协方差Cov(X1，S2)=0．

患者，女性，45岁，患"功能性消化不良"3年。症见胸膈痞闷，脘腹胀满，恶心呕吐，吞酸嗳腐，饮食不消，舌苔薄黄，脉弦者。治宜选用

《中华人民共和国会计法》第三条规定“各单位必须依法设置会计账簿，并保证其真实、完整”，该法规属于()。

儿童的语言最初是()。

注意的品质在个人身上是有个别差异的。()

西部大开发要遵循科学规律和经济规律，认真吸收国内外各方面的经济教训，探索一条经济效益、社会效益、生态效益相统一的可持续发展路子。（）

最能表达或说明利率和期限关系的收益率曲线形状的理论是()。

下列经济活动涉及经常账户的是：()

窗体上有Command1、Command2两个命令按钮。现编写以下程序：OptionBase0Dima()AsInteger，mAsIntegerPrivateSubCommand1_Click()

若有以下程序：#includeintf(intm){staticintn=0；inta=2；n++；a++；returnn+m+a；}main()