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已知X1，…，Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本，其均值和方差分别为与S2． 如果总体X服从正态分布N(0，σ2)，试证明：协方差Cov(X1，S2)=0．
已知X1，…，Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本，其均值和方差分别为与S2． 如果总体X服从正态分布N(0，σ2)，试证明：协方差Cov(X1，S2)=0．
admin
2018-06-15
77
问题
已知X
1
，…，X
n
是来自总体X容量为n的简单随机样本，其均值和方差分别为
与S
2
．
如果总体X服从正态分布N(0，σ
2
)，试证明：协方差Cov(X
1
，S
2
)=0．
选项
答案
由于总体X～N(0，σ
2
)，故EX
i
=0，DX
i
=σ
2
． [*] =1／n
2
Cov(X
1
，X
1
2
)+[*]Cov(X
1
，X
1
X
j
) =1／n
2
(EX
1
3
－EX
1
EX
1
2
)+[*](EX
1
2
X
j
－EX
1
EX
1
X
j
)=0， 故Cov(X
1
，S
2
)=0．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/3Hg4777K
0
考研数学一
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