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设曲面∑为z=,则∫∫∑(x2+y2+z2-3xyz)ds=________.
设曲面∑为z=,则∫∫∑(x2+y2+z2-3xyz)ds=________.
admin
2016-01-23
96
问题
设曲面∑为z=
,则∫∫
∑
(x
2
+y
2
+z
2
-3xyz)ds=________.
选项
答案
32π
解析
本题考查第一类曲面积分的计算问题,其基本方法是化为二重积分进行计算,但要先化简——见到曲线、曲面积分,就要想到能否利用积分曲线方程、积分曲面方程简化被积函数,以及利用对称性化简.
解:因积分曲面∑为球面x
2
+y
2
+z
2
=4的z≥0部分,显然关于zOx面,yOz面对称,
故
原积分=
(x
2
+y
2
+z
2
)ds-
3xyzds=
ds-0=32π
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考研数学一
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