设P为曲面S：x2+y2+z2-yz=1上的动点，若S上的动点P处的切平面总与平面xOy垂直，求点P的轨迹方程．

admin2022-07-21 71

问题设P为曲面S：x²+y²+z²-yz=1上的动点，若S上的动点P处的切平面总与平面xOy垂直，求点P的轨迹方程．

选项

答案设P(x，y，z)∈S，令F(x，y，z)=x²+y²+z²-yz-1，则S在点P处的法向量为 n={F_x，F_y，F_z}={2x，2y-z，2z-y} 点P处的切平面总与xOy面垂直，故n·k=0，故2z-y=0，将它与S联立就为所求平面方程，因此动点轨迹方程为 [*]

解析

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考研数学二

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