向量组α1,α2,α3,…,αm线性无关的充分必要条件是（）。

admin2021-11-25 56

问题向量组α₁,α₂,α₃,…,α_m线性无关的充分必要条件是（）。

选项 A、α₁,α₂,α₃,…,α_m中任意两个向量不成比例
B、α₁,α₂,α₃,…,α_m是两两正交的非零向量组
C、设A=(α₁,α₂,α₃,…,α_m),方程组AX=0只有零解
D、α₁,α₂,α₃,…,α_m中向量的个数小于向量的维数

答案C

解析向量组α₁,α₂,α₃,…,α_m线性无关，则α₁,α₂,α₃,…,α_m中任意两个向量不成比例，反之不对，故A不对；
若α₁,α₂,α₃,…,α_m是两两正交的非零向量组，则α₁,α₂,α₃,…,α_m一定线性无关，但α₁,α₂,α₃,…,α_m线性无关不一定两两正交，B不对；
α₁,α₂,α₃,…,α_m中向量个数小于向量的维数不一定线性无关，D不对，选C.

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考研数学二

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向量组α1,α2,α3,…,αm线性无关的充分必要条件是（）。

考研数学二

设a1,a2,...at为AX=0的一个基础解系，Β不是AX=0的解，证明：Β+Βa1，Β+a2，...Β+at线性无关。

若A可逆且A～B，证明：A～B.

设的一个特征值为λ1=2,其对应的特征向量为ξ1=.判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵，若不可对角化，说明理由。

设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵，证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n.

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零，证明：A为正定矩阵。

设A为n阶矩阵,证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量a,Β,使得A=aΒT.

设a,Β是n维非零列向量，A=aΒT+ΒaT.证明：r(A)≤2.

从抛物线y＝x2－1上的任意一点M(t，t2－1)引抛物线y＝x2的两条切线。(Ⅰ)求这两条切线的切线方程；(Ⅱ)证明这两条切线与抛物线y＝x2所围图形的面积为常数。

曲线y＝(0≤x≤1)绕x轴旋转一周所得的旋转曲面的面积为__________。

设曲线y＝f(x)在[a，b]上连续，则曲线y＝f(x)，x＝a，x＝b及x轴所围成的图形的面积S＝[]．

半山春晚即事王安石春风取花去，酬我以清阴。翳翳陂路静，交交园屋深。床敷每小息，杖屦或幽寻。惟有北山鸟，经过遗好音。请结合全诗，简要分析尾联“睢有北山鸟，经过遗好音”的表现手法。

患儿，男，1岁。持续发热，手、足、口腔和臀部可见疱疹，伴精神差，呕吐等症状，临床疑似手足口病，采集粪便和咽拭子样本送检，最可能检出的病毒是

安女士今晨行乳腺部分切除术，手术顺利，现已回到病房。

固定阳极X线管的代表容量是指在单相全波整流电路中，曝光时间是下列哪项时所能承受的最大负荷

根据所给图表资料，回答下列问题。以下哪个月的汽车产量同比增速最低?()

某项目部承接了5000t级单锚板桩结构顺岸码头工程。问题：对拉杆的安装有什么要求?

再保险是基于原保险人经营中分散风险的需要而产生的。再保险的基础是(　　)。

发行人及其主承销商向参与网下配售的询价对象配售股票，公开发行股票数量少于4亿股的，配售数量不超过本次发行总量的()。

对银行从业人员职业操守准则存在疑惑，得不到满意的答复时，可向()寻求答案。

下列各项，体现谨慎原则要求的是()。

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设的一个特征值为λ1=2,其对应的特征向量为ξ1=.判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵，若不可对角化，说明理由。

设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵，证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n.

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零，证明：A为正定矩阵。

设A为n阶矩阵,证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量a,Β,使得A=aΒT.

设a,Β是n维非零列向量，A=aΒT+ΒaT.证明：r(A)≤2.

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曲线y＝(0≤x≤1)绕x轴旋转一周所得的旋转曲面的面积为__________。

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