首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
从抛物线y＝x2－1上的任意一点M(t，t2－1)引抛物线y＝x2的两条切线。 (Ⅰ)求这两条切线的切线方程； (Ⅱ)证明这两条切线与抛物线y＝x2所围图形的面积为常数。
从抛物线y＝x2－1上的任意一点M(t，t2－1)引抛物线y＝x2的两条切线。 (Ⅰ)求这两条切线的切线方程； (Ⅱ)证明这两条切线与抛物线y＝x2所围图形的面积为常数。
admin
2019-12-06
103
问题
从抛物线y＝x
2
－1上的任意一点M(t，t
2
－1)引抛物线y＝x
2
的两条切线。
(Ⅰ)求这两条切线的切线方程；
(Ⅱ)证明这两条切线与抛物线y＝x
2
所围图形的面积为常数。
选项
答案
(Ⅰ)抛物线y＝x
2
在点(a，a
2
)处的切线方程为y＝2ax－a
2
，该切线过M点，则t
2
－1＝2at－a
2
，解得a的两个解为a
1
＝t－1，a
2
＝t＋1。从而求得抛物线y＝x
2
－1上任意一点M(t，t
2
－1)引抛物线y＝x
2
的两条切线为L
1
：y＝2a
1
x－a
1
2
，L
2
：y＝2a
2
x－a
2
2
。 (Ⅱ)两条切线与抛物线y＝x
2
所围面积为 s(t)＝∫
a
1
t
[x
2
－(2a
1
x－a
1
2
)]dx＋∫
t
a
2
[x
2
－(2a
2
x－a
2
2
)]dx， 则S’(t)＝(t－a
1
)
2
－(t－a
2
)
2
＝(t－t＋1)
2
－(t－t－1)
2
＝0，故S(t)为常数。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/WTA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设y〞－3y′＋ay＝－5e-χ的特解形式为Aχe-χ，则其通解为_______．
设A=(aij)3×3，是实正交矩阵，且a11=1，b=(1，0，0)T，则线性方程组Ax=b的解是________．
向量空间V={x=(x1,x2,……xn)T｜x1,x2,……xn=0，x1,x2,……xn∈R}的维数为_________．
已知函数y＝e2χ＋(χ＋1)eχ是二阶常系数线性非齐次方程y〞＋ay′＋by＝ceχ的一个特解，试确定常数a＝_______，b＝_______，c＝_______及该方程的通解为_______．
设z=z(x，y)是由方程确定的隐函数，则在点(0，一1，1)的全微分dz=__________。
从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h3成正比，试证明：其半径r的增加率与r3成反比．
设A=有三个线性无关的特征向量．求可逆矩阵P，使得p-1AP为对角阵．
求二元函数f(x，y)=(x2+y2≠0)的最大值，并求最大值点．
验证函数f(x)＝x3＋x2在区间[－1，0]上满足罗尔定理．
求∫exsin2xdx．
随机试题
《前赤壁赋》是苏轼被贬至()时所作。
脂肪酸氧化过程中不需要的化合物是
为了保证商品运输的安全，商品运输包装件的长、宽、高都应满足所选择的（）的要求。
根据印花税法律制度的有关规定，下列凭证中不属于印花税征税范围的是()。
依照《个人独资企业法》的规定，个人独资企业分：支机构的民事责任由( )。
甲曾任乙装修公司经理，2013年3月辞职。5月8日，为获得更多折扣，甲使用其留有的盖有乙公司公章的空白合同书，以乙公司名义与丙公司订立合同，购买总价15万元的地板，合同约定，6月7日丙公司将地板送至指定地点，乙公司于收到地板后3日内验货，地板经验收合格后，
直接记忆的容量大约为()组块。
现在建造大楼，第一步是搞设计，然后才有大楼的建成。设计就是求大楼之理，因此“理在事先”。这种观点是()。
A、Fromitswebsite.B、Fromitsadvertisement.C、Fromitsnewsletter.D、Fromitssalespeople.A事实细节题。本题询问男士可以从哪里了解这家公司的更多信息。对话开头
Playistheprinciplebusinessofchildhood,andmoreandmoreinrecentyears’researchhasshownthegreatimportanceofplay
最新回复
(
0
)
