2. 考研
  3. (1)验证函数y(x)=(一∞＜x＜+∞)满足微分方程y”+y’+y=ex． (2)求幂级数y(x)=的和函数．

(1)验证函数y(x)=(一∞＜x＜+∞)满足微分方程y”+y’+y=ex． (2)求幂级数y(x)=的和函数．

admin2019-03-12  69
问题 (1)验证函数y(x)=(一∞＜x＜+∞)满足微分方程y”+y’+y=ex．
(2)求幂级数y(x)=的和函数．
选项
答案(1)因为幂级数 [*] 的收敛域是(一∞＜x＜+∞)，因而可在(一∞＜x＜+∞)上逐项求导数，得 [*] 所以[*] (2)与y”+y’+y=ex对应的齐次微分方程为y”+y’+y=0，其特征方程为λ2+λ+1=0，特征根为[*] 因此齐次微分方程的通解为 [*] 设非齐次微分方程的特解为y*=Aex，将y*代入方程y”+y’+y=ex可得 [*] 当x=0时，有 [*]
解析
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考研数学三

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